यदि x = int_0^y frac{1}{sqrt{1 + 9t^2}} dt और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\sqrt{1 + 9y^2}}$ प्राप्त होता है। व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + 9y^2}$ प्राप्त होता है। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\sqrt{1 + 9y^2}) = \frac{1}{2\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot (18y) \cdot \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। $\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 + 9y^2}$ का मान रखने पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{9y}{\sqrt{1 + 9y^2}} \cdot \sqrt{1 + 9y^2} = 9y$ प्राप्त होता है। $\frac{d^2y}{dx^2} = 9y$ की तुलना $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ से करने पर,$a = 9$ प्राप्त होता है।

यदि $x = \int_0^y \frac{1}{\sqrt{1 + 9t^2}} dt$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ay$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $y=\tan \left(3 \tan ^{-1} x\right)$ है,तो $\left(1-3 x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-12 x \frac{d y}{d x}=$

यदि $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ है,तो $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x>0$,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

यदि $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ है,तो $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

$\frac{d^2x}{dy^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module