જો M = int_{0}^{pi / 2} frac{cos x}{x+2} dx અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$M = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$. નિત્યસમ $\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi+4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$M = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$. નિત્યસમ $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$ નો ઉપયોગ કરતા,$N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 2x}{2(x+1)^{2}} dx$. ધારો કે $2x = t$,તેથી $dx = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{4}, t=\frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો $N$ માં મૂકતા,$N = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin t}{2(\frac{t}{2}+1)^{2}} \cdot \frac{dt}{2} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin t}{(t+2)^{2}} dt$. હવે,$M - N = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x+2} dx - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{(x+2)^{2}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{1}{x+2}$ અને $dv = \cos x dx$ લો. તેથી $du = -\frac{1}{(x+2)^{2}} dx$ અને $v = \sin x$. $M = \left[ \frac{\sin x}{x+2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \left( -\frac{1}{(x+2)^{2}} \right) dx = \left[ \frac{\sin x}{x+2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{(x+2)^{2}} dx$. આમ,$M - N = \left[ \frac{\sin x}{x+2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\sin(\pi/2)}{\pi/2 + 2} - \frac{\sin(0)}{0+2} = \frac{1}{\frac{\pi+4}{2}} = \frac{2}{\pi+4}$.

જો $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ હોય,તો $M-N$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

કિંમત શોધો: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module