જો int e^{sin x} cdot left[ frac{x cos^3 x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $\int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right) dx = e^{\sin x} f(x) + c$. સંકલિત પદને સરળ બનાવતા: $\frac{x \cos^

Vedclass · Accepted Answer

$x - \sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $\int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} ight) dx = e^{\sin x} f(x) + c$. સંકલિત પદને સરળ બનાવતા: $\frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} = x \cos x - \frac{\sin x}{\cos^2 x} = x \cos x - \sec x 	an x$. તેથી સંકલન આ મુજબ થશે: $\int e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x) dx$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\int [e^{\sin x} \cos x \cdot x - e^{\sin x} \sec x 	an x] dx$. અહીં નોંધો કે $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} (x - \sec x)] = e^{\sin x} \cos x (x - \sec x) + e^{\sin x} (1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - \sec x \cos x + 1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - 1 + 1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x)$. આમ,$\int e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x) dx = e^{\sin x} (x - \sec x) + c$. આને $e^{\sin x} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = x - \sec x$ મળે છે.

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \left( \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right)^2 dx = $

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

જો $x \in [-1, 1]$ હોય,તો $\int e^{\sin^{-1} x} \left( \frac{x + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module