यदि f(x)=tan ^{-1}left[frac{log left(frac{e}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$f(x)=	an ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}ight)}{\log \left(e x^{2}ight)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6

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(D) दिया गया है,$f(x)=	an ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}ight)}{\log \left(e x^{2}ight)}ight]+	an ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}ight]$लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log(e/x^2) = 1 - 2 \log x$ और $\log(ex^2) = 1 + 2 \log x$.अतः,$f(x) = 	an^{-1}\left[\frac{1 - 2 \log x}{1 + 2 \log x}ight] + 	an^{-1}\left[\frac{3 + 2 \log x}{1 - 3(2 \log x)}ight]$.माना $2 \log x = u$. तब $f(x) = 	an^{-1}\left[\frac{1 - u}{1 + u}ight] + 	an^{-1}\left[\frac{3 + u}{1 - 3u}ight]$.सूत्र $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ और $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = (	an^{-1} 1 - 	an^{-1} u) + (	an^{-1} 3 + 	an^{-1} u)$.$f(x) = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} 3$.चूंकि $f(x)$ एक स्थिरांक है,इसलिए इसका अवकलन $f'(x) = 0$ और द्वितीय अवकलन $f''(x) = 0$ होगा।

यदि $f(x)=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^{2}}\right)}{\log \left(e x^{2}\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $f^{\prime \prime}(x)$ का मान क्या होगा?

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