જો f(x) = begin{cases} x^{3}-3x+2, & x

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ પ્રથમ,$x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસો: $LHL = \lim_{x igh

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x=2$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x પ્રથમ,$x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસો: $LHL = \lim_{x ightarrow 2^-} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} ((2-h)^3 - 3(2-h) + 2) = 8 - 6 + 2 = 4$ $RHL = \lim_{x ightarrow 2^+} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} ((2+h)^3 - 6(2+h)^2 + 9(2+h) + 2) = 8 - 24 + 18 + 2 = 4$ $f(2) = 2^3 - 6(2)^2 + 9(2) + 2 = 8 - 24 + 18 + 2 = 4$ કારણ કે $LHL = RHL = f(2)$,તેથી વિધેય $x=2$ આગળ સતત છે. હવે,$f'(x)$ શોધીને $x=2$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો: $f'(x) = \begin{cases} 3x^2 - 3, & x  2 \end{cases}$ $Lf'(2) = \lim_{x ightarrow 2^-} (3x^2 - 3) = 3(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9$ $Rf'(2) = \lim_{x ightarrow 2^+} (3x^2 - 12x + 9) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3$ કારણ કે $Lf'(2) 
eq Rf'(2)$,તેથી વિધેય $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{3}-3x+2, & x < 2 \\ x^{3}-6x^{2}+9x+2, & x \geq 2 \end{cases}$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f:R \to R$ એ એક સતત વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 6$ અને $f'(2) = \frac{1}{48}$ થાય. જો $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} g(x)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\log_{e} x + ex = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$p$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે સમીકરણ $|\ln x| - px = 0$ ત્રણ ભિન્ન ઉકેલો ધરાવે છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. તો $a$ અને $b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module