यदि a_i, b_i, c_i in mathbb{R} जहाँ i=1, 2, 3 | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - x C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} a_1(1-x^2) & a_1 x+b_1 & c_1 \ a

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$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$

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(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - x C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} a_1(1-x^2) & a_1 x+b_1 & c_1 \ a_2(1-x^2) & a_2 x+b_2 & c_2 \ a_3(1-x^2) & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ से $(1-x^2)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(1-x^2) \begin{vmatrix} a_1 & a_1 x+b_1 & c_1 \ a_2 & a_2 x+b_2 & c_2 \ a_3 & a_3 x+b_2 & c_3 \end{vmatrix} = 0$इस प्रकार,$(1-x^2) \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,या तो $x^2 = 1$ या $a_i, b_i, c_i$ द्वारा निर्मित सारणिक का मान $0$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही शर्त $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है।

यदि $a_i, b_i, c_i \in \mathbb{R}$ जहाँ $i=1, 2, 3$ और $x \in \mathbb{R}$ तथा $\begin{vmatrix} a_1+b_1 x & a_1 x+b_1 & c_1 \\ a_2+b_2 x & a_2 x+b_2 & c_2 \\ a_3+b_3 x & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है,तो:

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यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\ {2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\ {{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}} \right| = Ax - 12$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ है,तो दर्शाइए कि $|3 A|=27|A|$ है।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x & 2 & -1 \\ 2 & 5 & x \\ -1 & 2 & x \end{array} \right| = 0$ के हल हैं

यदि $x^4+y^4+z^4=0$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & xy & yz \\ zx & 1 & xy \\ yz & zx & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . . $(\because x, y, z \in \mathbb{R})$

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