यदि P,5 times 5 कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $X$,$5 	imes 1$ कोटि का एक स्तंभ सदिश है जहाँ सभी तत्व $1$ हैं,अर्थात $X = [1, 1, 1, 1, 1]^T$। यह दिया गया है कि $P$ की प्रत्येक पंक्ति

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$1$

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(B) मान लीजिए $X$,$5 	imes 1$ कोटि का एक स्तंभ सदिश है जहाँ सभी तत्व $1$ हैं,अर्थात $X = [1, 1, 1, 1, 1]^T$। यह दिया गया है कि $P$ की प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ है,जिसे हम $PX = X$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $P$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए $P^{-1}$ का अस्तित्व है। दोनों पक्षों को $P^{-1}$ से गुणा करने पर,हमें $P^{-1}(PX) = P^{-1}X$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $(P^{-1}P)X = P^{-1}X$ हो जाता है,जो $IX = P^{-1}X$ है। अतः,$P^{-1}X = X$। यह दर्शाता है कि $P^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग भी $1$ है।

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