જો operatorname{adj} B = A અને |P| = |Q| = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વ્યસ્ત શ્રેણિક $M$ માટે,$\operatorname{adj}(M) = |M| M^{-1}$ થાય છે.ધારો કે $M = Q^{-1} B P^{-1}$.તેથી $\operatorname{adj}

Vedclass · Accepted Answer

$PAQ$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વ્યસ્ત શ્રેણિક $M$ માટે,$\operatorname{adj}(M) = |M| M^{-1}$ થાય છે.ધારો કે $M = Q^{-1} B P^{-1}$.તેથી $\operatorname{adj}(M) = |Q^{-1} B P^{-1}| (Q^{-1} B P^{-1})^{-1}$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મો $|XY| = |X||Y|$ અને $|X^{-1}| = \frac{1}{|X|}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $|Q^{-1} B P^{-1}| = |Q^{-1}| |B| |P^{-1}| = \frac{1}{|Q|} |B| \frac{1}{|P|}$.કારણ કે $|P| = 1$ અને $|Q| = 1$ છે,તેથી $|Q^{-1} B P^{-1}| = |B|$.હવે,વ્યસ્ત શ્રેણિકની ગણતરી કરતા: $(Q^{-1} B P^{-1})^{-1} = (P^{-1})^{-1} B^{-1} (Q^{-1})^{-1} = P B^{-1} Q$.આ કિંમતોને એડજોઈન્ટના સૂત્રમાં મૂકતા:$\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = |B| P B^{-1} Q$.કારણ કે $\operatorname{adj} B = |B| B^{-1} = A$ છે,તેથી આપણે $|B| B^{-1}$ ની જગ્યાએ $A$ મૂકીએ છીએ.તેથી,$\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = P A Q$.

જો $\operatorname{adj} B = A$ અને $|P| = |Q| = 1$ હોય,તો $\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = $

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ એ શ્રેણિક સમીકરણ $A^2-4A-5I=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A^{-1}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

જો $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ હોય,તો $[a \quad b]$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A^{-1})^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $|B| \neq 0$ હોય,તો $(B^{-1}AB)^5$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module