यदि R और R^1 एक समुच्चय A पर तुल्यता संबंध (e | vedclass

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Question

(D) एक तुल्यता संबंध को स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होना चाहिए। $1$. $R^{-1}$ के लिए: चूंकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए $R^{-1}$ भी स्वतुल्

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$R^{-1}$ और $R \cap R^1$ दोनों

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(D) एक तुल्यता संबंध को स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होना चाहिए। $1$. $R^{-1}$ के लिए: चूंकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए $R^{-1}$ भी स्वतुल्य,सममित और संक्रामक होता है। अतः,$R^{-1}$ एक तुल्यता संबंध है। $2$. $R \cap R^1$ के लिए: दो तुल्यता संबंधों का सर्वनिष्ठ (intersection) हमेशा एक तुल्यता संबंध होता है। $3$. $R \cup R^1$ के लिए: दो तुल्यता संबंधों का संघ (union) हमेशा संक्रामक होना आवश्यक नहीं है,इसलिए यह हमेशा एक तुल्यता संबंध नहीं होता है। अतः,$R^{-1}$ और $R \cap R^1$ दोनों तुल्यता संबंध हैं।

यदि $R$ और $R^1$ एक समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relations) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा भी एक तुल्यता संबंध है?

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मान लीजिए कि $R$ और $S$ एक समुच्चय $A$ पर दो शून्यतर संबंध हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर एक संबंध $R = \{(1, 1)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (Symmetric) और संक्रामक (Transitive) है लेकिन स्वतुल्य (Reflexive) नहीं है।

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