यदि alpha_1, alpha_2, cdots, alpha_n सार्व अं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ सार्व अंतर $	heta$ के साथ $A$.$P$. में हैं,इसलिए $\alpha_{i+1} - \alpha_i = 	heta$। श्रेणी

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$\operatorname{cosec} 	heta$

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(D) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ सार्व अंतर $	heta$ के साथ $A$.$P$. में हैं,इसलिए $\alpha_{i+1} - \alpha_i = 	heta$। श्रेणी का सामान्य पद $T_i = \sec \alpha_i \sec \alpha_{i+1} = \frac{1}{\cos \alpha_i \cos \alpha_{i+1}}$ है। हम लिख सकते हैं $T_i = \frac{1}{\sin 	heta} \cdot \frac{\sin(\alpha_{i+1} - \alpha_i)}{\cos \alpha_i \cos \alpha_{i+1}} = \operatorname{cosec} 	heta (	an \alpha_{i+1} - 	an \alpha_i)$। श्रेणी का योग $S = \sum_{i=1}^{n-1} T_i = \operatorname{cosec} 	heta \sum_{i=1}^{n-1} (	an \alpha_{i+1} - 	an \alpha_i)$ है। यह एक टेलीस्कोपिंग योग है: $S = \operatorname{cosec} 	heta (	an \alpha_n - 	an \alpha_1)$। $k(	an \alpha_n - 	an \alpha_1)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = \operatorname{cosec} 	heta$ प्राप्त होता है।

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