यदि $\cos (\theta+\phi)=\frac{3}{5}$ और $\sin (\theta-\phi)=\frac{5}{13}$,जहाँ $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{4}$,तो $\cot (2 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)-\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)=\sin (x+y)$

यदि $\tan \left( \frac{\pi }{4} + \theta \right) + \tan \left( \frac{\pi }{4} - \theta \right) = \lambda \sec 2\theta$ है,तो $\lambda$ =

मान लीजिए $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\pi < (\alpha - \beta) < 3\pi$ है। यदि $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\cos^2 48^\circ - \sin^2 12^\circ$

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}=\tan \left(\frac{x-y}{2}\right)$