જો (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+ldots+a_{12}x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ ધારો કે $f(x) = (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots+a_{12}x^{12}$. $x=1$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ ધારો કે $f(x) = (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots+a_{12}x^{12}$. $x=1$ મૂકતા: $f(1) = (1+1-2)^6 = 0^6 = 0$. તેથી,$0 = 1+a_1+a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{12}$  $(i)$ $x=-1$ મૂકતા: $f(-1) = (1-1-2(-1)^2)^6 = (-2)^6 = 64$. તેથી,$64 = 1-a_1+a_2-a_3+a_4-\ldots+a_{12}$  $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $0+64 = (1+a_1+a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{12}) + (1-a_1+a_2-a_3+a_4-\ldots+a_{12})$ $64 = 2 + 2(a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12})$ $62 = 2(a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12})$ $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12} = 31$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

જો $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ હોય,તો $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

જો $(\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0} \cdot ^{14}C_{1} \cdot ... \cdot ^{14}C_{12}}$ હોય,તો $30a$ ની કિંમત શોધો:

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module