यदि a, x वास्तविक संख्याएँ हैं और |a|

Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} (1+a+a^2+\dots+a^{n-1})x^{n-1}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$1+a+a^2+\dots+a^{n-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(1-x)(1-ax)}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} (1+a+a^2+\dots+a^{n-1})x^{n-1}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$1+a+a^2+\dots+a^{n-1} = \frac{1-a^n}{1-a}$।अतः,$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-a^n}{1-a} x^{n-1} = \frac{1}{1-a} \sum_{n=1}^{\infty} (x^{n-1} - a^n x^{n-1})$।$S = \frac{1}{1-a} \left( \sum_{n=1}^{\infty} x^{n-1} - a \sum_{n=1}^{\infty} (ax)^{n-1} \right)$।अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $\sum_{k=0}^{\infty} r^k = \frac{1}{1-r}$ का उपयोग करते हुए:$S = \frac{1}{1-a} \left( \frac{1}{1-x} - \frac{a}{1-ax} \right)$।$S = \frac{1}{1-a} \left( \frac{(1-ax) - a(1-x)}{(1-x)(1-ax)} \right) = \frac{1}{1-a} \left( \frac{1-ax-a+ax}{(1-x)(1-ax)} \right)$।$S = \frac{1}{1-a} \left( \frac{1-a}{(1-x)(1-ax)} \right) = \frac{1}{(1-x)(1-ax)}$।

यदि $a, x$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $|a| < 1, |x| < 1$,तो $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ का मान क्या है?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ का ${n^{th}}$ पद क्या होगा?

निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक क्या है?

मान लीजिए $n \geq 1$ के लिए $S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} \cdot k^2$ है। यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $S_{2n} = -n(2n+1)$ दिया गया है,तो $S_{77} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module