यदि x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है जो 1 से भ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\log _{a} x, \log _{b} x, \log _{c} x$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।अतः,$2 \log _{b} x = \log _{a} x + \log _{c} x$.आधार परिवर्तन

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$c^{2}=(a c)^{\log_{a} b}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\log _{a} x, \log _{b} x, \log _{c} x$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।अतः,$2 \log _{b} x = \log _{a} x + \log _{c} x$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log _{m} n = \frac{1}{\log _{n} m}$ का उपयोग करने पर:$\frac{2}{\log _{x} b} = \frac{1}{\log _{x} a} + \frac{1}{\log _{x} c}$.$\frac{2}{\log _{x} b} = \frac{\log _{x} c + \log _{x} a}{\log _{x} a \cdot \log _{x} c} = \frac{\log _{x} (ac)}{\log _{x} a \cdot \log _{x} c}$.सरल करने पर,$c^2 = (ac)^{\log _{a} b}$ प्राप्त होता है।

यदि $x$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है जो $1$ से भिन्न है और $\log _{a} x, \log _{b} x, \log _{c} x$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो

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$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ का मान . . . . . . . है।

$x$ के किन मानों के लिए निम्नलिखित सर्वसमिका मान्य है और सत्य है? $\tanh^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

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