यदि $C$ (प्रकाश का वेग),$h$ (प्लांक नियतांक),और $G$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) को मूल राशियाँ माना जाए,तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक कण का वेग $v$ ($cm/sec$ में) समय $t$ ($sec$ में) के पदों में $v = at + \frac{b}{t + c}$ संबंध द्वारा दिया गया है। $a, b,$ और $c$ की विमाएँ हैं:

एक कृत्रिम उपग्रह $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। एक सामान्य केंद्रीय पिंड के चारों ओर उपग्रह की अवधि के बारे में केप्लर के तीसरे नियम से,परिक्रमण काल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं कि $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।

यदि बल $[F]$,त्वरण $[A]$ और समय $[T]$ को मूल भौतिक राशियों के रूप में चुना जाता है,तो ऊर्जा की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

समय $t$ पर एक कण का वेग $v = at + \frac{b}{t + c}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a, b,$ और $c$ स्थिरांक हैं। $a, b,$ और $c$ की विमाएँ क्रमशः क्या होंगी?

पानी के नीचे विस्फोट के कारण,एक बुलबुला दोलन करने लगा। यदि इस दोलन का आवर्तकाल $T$ है,जो $p^\alpha S^\beta E^\gamma$ के समानुपाती है,जहाँ $p$ स्थिर दबाव है,$S$ पानी का घनत्व है और $E$ विस्फोट की कुल ऊर्जा है,तो $\alpha, \beta$ और $\gamma$ निर्धारित करें।