यदि f(x) = log left[ frac{1 + x}{1 - x} right | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$.हमें $f\left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$ का मान ज्ञात करना है।फलन $f(x)$ में $x$ के

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$2f(x)$

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(C) दिया गया है $f(x) = \log \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$.हमें $f\left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$ का मान ज्ञात करना है।फलन $f(x)$ में $x$ के स्थान पर $\frac{2x}{1 + x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$f\left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) = \log \left[ \frac{1 + \frac{2x}{1 + x^2}}{1 - \frac{2x}{1 + x^2}} \right]$लघुगणक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$= \log \left[ \frac{\frac{1 + x^2 + 2x}{1 + x^2}}{\frac{1 + x^2 - 2x}{1 + x^2}} \right]$$= \log \left[ \frac{1 + x^2 + 2x}{1 + x^2 - 2x} \right]$वर्गों को पहचानने पर:$= \log \left[ \frac{(1 + x)^2}{(1 - x)^2} \right]$$= \log \left[ \frac{1 + x}{1 - x} \right]^2$गुणधर्म $\log(a^n) = n \log a$ का उपयोग करने पर:$= 2 \log \left[ \frac{1 + x}{1 - x} \right]$$= 2f(x)$.

यदि $f(x) = \log \left[ \frac{1 + x}{1 - x} \right]$ है,तो $f\left[ \frac{2x}{1 + x^2} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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