बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x + 2y + 4z = 5$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल $E_{1}$ निर्देशांक अक्षों पर $1, -3, 4$ अंतःखंड बनाता है। समतल $E_{1}$ के समानांतर और $(2, 6, -8)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-2, -1, -3)$ से खींची गई रेखा एक समतल को बिंदु $(1, -3, 3)$ पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल का सदिश समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ है और इसका अदिश गुणन रूप $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ है,तो $\alpha=$

अदिश $\lambda, \mu$ के लिए,यदि एक समतल का सदिश समीकरण $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ है,तो इसका कार्तीय समीकरण क्या होगा?

समतलों $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ और $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले और मूलबिंदु को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।