જો P(X=x)=cleft(frac{2}{3}right)^x જ્યાં x=1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંભાવના વિતરણ માટે,તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ,એટલે કે $\sum_{x=1}^{\infty} P(X=x) = 1$.આપેલ છે કે $P(X=x) = c\left(\frac{2}{3}\right)^x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સંભાવના વિતરણ માટે,તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ,એટલે કે $\sum_{x=1}^{\infty} P(X=x) = 1$.આપેલ છે કે $P(X=x) = c\left(\frac{2}{3}\right)^x$.$x$ ની કિંમતો મૂકતા: $c\left(\frac{2}{3}\right) + c\left(\frac{2}{3}\right)^2 + c\left(\frac{2}{3}\right)^3 + \ldots = 1$.$c$ ને સામાન્ય લેતા: $c \left[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \ldots \right] = 1$.કૌંસમાં રહેલ પદ એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{2}{3}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{2}{3}$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.તેથી,$c \left[ \frac{2/3}{1 - 2/3} \right] = 1$.$c \left[ \frac{2/3}{1/3} \right] = 1$.$c(2) = 1$.આમ,$c = \frac{1}{2}$.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.2$
$\omega_{3}$	$0.3$
$\omega_{4}$	$0.4$
$\omega_{5}$	$0.5$
$\omega_{6}$	$0.6$
$\omega_{7}$	$0.7$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

જો $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ જ્યાં $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $m$ અને $\sigma^2$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય,જેનું વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$

તો:

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $\{0, 1, 2, 3\}$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જ્યાં $P(X=0) = P(X=1) = p$,$P(X=2) = P(X=3) = q$ અને $E(X^2) = 2E(X)$ છે. તો $8p - 1$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module