यदि $E_1, E_2, \ldots, E_n$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(E_r) = \frac{1}{1+r}$ $(r = 1, 2, \ldots, n)$,तो $E_1, E_2, \ldots, E_n$ में से कम से कम एक घटना के होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $X=x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| $P(X=x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.10$ | $0.05$ | $0.07$ |
घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 5\}$ के लिए,$P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(A)=p$ और $P(B)=2p$। $p$ का वह अधिकतम मान, जिसके लिए $P(\text{A, B में से ठीक एक घटना घटित हो}) = \frac{5}{9}$ है, ज्ञात कीजिए:

स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ है,तो $P(B) =$ . . . . . . .

$1, 2, 3, \ldots, 12$ अंकित $12$ फलकों वाले दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। प्राप्त संख्याओं के योग को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

$A, B, C$ एक साथ लेकिन स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। लक्ष्य को भेदने की उनकी संबंधित प्रायिकताएं $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$ हैं। लक्ष्य के $A$ या $B$ द्वारा भेदे जाने लेकिन $C$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?