यदि P=(0,1,2),Q=(4,-2,1),और O=(0,0,0) है,तो a | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु $O(0,0,0)$ के सापेक्ष बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश $\vec{OP} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{OQ} = 4\hat{i} - 2\hat{j} +

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) मूल बिंदु $O(0,0,0)$ के सापेक्ष बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश $\vec{OP} = 0\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{OQ} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 1\hat{k}$ हैं।कोण $	heta = \angle POQ$ ज्ञात करने के लिए,हम अदिश गुणन (dot product) सूत्र का उपयोग करते हैं: $\cos 	heta = \frac{\vec{OP} \cdot \vec{OQ}}{|\vec{OP}| |\vec{OQ}|}$.सबसे पहले,अदिश गुणन की गणना करें:$\vec{OP} \cdot \vec{OQ} = (0)(4) + (1)(-2) + (2)(1) = 0 - 2 + 2 = 0$.चूंकि अदिश गुणन $0$ है,इसलिए सदिश $\vec{OP}$ और $\vec{OQ}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं।अतः,$\cos 	heta = 0$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि $P=(0,1,2)$,$Q=(4,-2,1)$,और $O=(0,0,0)$ है,तो $\angle POQ$ का मान क्या होगा?

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यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$

जब सदिशों $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) हो,तो $m \in R$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ समतलीय सदिश हैं,तो

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।

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