यदि A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1) एक चतुष्फल | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्ष $A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1)$ और $D(a, b, c)$ हैं।चूंकि $G\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ चतुष्

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$\left(3, \frac{8}{3}, \frac{7}{2}\right)$

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(D) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्ष $A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1)$ और $D(a, b, c)$ हैं।चूंकि $G\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक है,हमारे पास है:$G = \frac{A+B+C+D}{4}$$\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right) = \frac{(1+2+3+a, 2-3+2+b, 3+1-1+c)}{4}$$\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right) = \frac{(6+a, 1+b, 3+c)}{4}$$4$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(10, 6, 9) = (6+a, 1+b, 3+c)$निर्देशांकों की तुलना करने पर:$6+a = 10 \Rightarrow a = 4$$1+b = 6 \Rightarrow b = 5$$3+c = 9 \Rightarrow c = 6$अतः,$D = (4, 5, 6)$ है।अब,विभाजन सूत्र का उपयोग करके $GD$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु $P$ ज्ञात करते हैं:$P = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}, \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}\right)$यहाँ $m=1, n=2$,$G = \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ और $D = (4, 5, 6)$ है।$x = \frac{1(4) + 2(5/2)}{1+2} = \frac{4+5}{3} = \frac{9}{3} = 3$$y = \frac{1(5) + 2(3/2)}{1+2} = \frac{5+3}{3} = \frac{8}{3}$$z = \frac{1(6) + 2(9/4)}{1+2} = \frac{6+9/2}{3} = \frac{21/2}{3} = \frac{7}{2}$इसलिए,अभीष्ट बिंदु $\left(3, \frac{8}{3}, \frac{7}{2}\right)$ है।

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