જો $\vec{r}$ એ એકમ સદિશ હોય જે $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}$,$|\vec{a}|=2$ અને $|\vec{b}|=\sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે,તો આવો એક $\vec{r}=$

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$ હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{93}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha = $

જો $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ અને $D(-2,5,-4)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક શૂન્યેતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\vec{i}, \vec{i} + \vec{j}$ અને $\vec{i} - \vec{j}, \vec{i} + \vec{k}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો .....

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\overline{a}|=\sqrt{3}$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$ અને $\overline{b}$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\overline{a}$ એ સદિશ $\overline{b} \times \overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?