જો $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$b = \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$,અને $c = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $a$ ને લંબ અને $b$ તથા $c$ ને સમાવતા સમતલમાં હોય તેવો સદિશ કયો છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2$,$\bar{b} \cdot \bar{c}=8$,અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો $|\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})|=$

સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ અને $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ થાય,અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.

એક સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k}$ વચ્ચેનો ગુરુકોણ કેટલો છે?

જો $a \times (b \times c) = 0$ હોય,તો

ધારો કે $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ અને $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ થાય. તો $|\overrightarrow{c}|^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.