જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$,$b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $a+b$,$b+c$,$c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ થાય. જો સદિશ $\vec{b}$ નો સદિશ $\vec{a} \times \vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $l$ હોય,તો $3l^{2}$ ની કિંમત $.....$ થાય.

જો $\bar{u}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}, \bar{v}=3 \hat{\imath}+\hat{k}$ અને $\bar{w}=\hat{\jmath}-\hat{k}$ હોય,તો $\bar{u} \times \bar{v}, \bar{u}+\bar{w}$ અને $\bar{v}+\bar{w}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો. ($\text{ઘન એકમ}$ માં)

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ મહત્તમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 4$ હોય,તો $\bar{a} + 2 \bar{b}, \bar{b} + 2 \bar{c}$ અને $\bar{c} + 2 \bar{a}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.