यदि vec{a}, vec{b} और vec{c} तीन असमतलीय सदिश | vedclass

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Question

(B) माना अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ है। चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,इसलि

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$3$

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(B) माना अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ है। चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,इसलिए $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$ है। दिया गया है $\vec{p} = \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} 	imes \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$। हमें $S = (\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b}+\vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c}+\vec{a}) \cdot \vec{r}$ का मान ज्ञात करना है। व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $S = \frac{(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{(\vec{b}+\vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{(\vec{c}+\vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$। गुणधर्म $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ और $\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$ का उपयोग करने पर: $S = \frac{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + 0}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{[\vec{b} \vec{c} \vec{a}] + 0}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{[\vec{c} \vec{a} \vec{b}] + 0}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$। चूंकि $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{c} \vec{a} \vec{b}]$,इसलिए: $S = 1 + 1 + 1 = 3$।

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यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

$\lambda$ के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - \lambda^2 \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + \hat{j} - \lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं?

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