જો x, y અને z શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \ve

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ નીચે મુજબ મળે:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ x & 2 & 0 \ 0 & y & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-0) - \hat{j}(3x-0) + \hat{k}(xy-0) = 6\hat{i} - 3x\hat{j} + xy\hat{k}$.આને આપેલ $\vec{a} 	imes \vec{b} = z\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$6 = z$,$-3x = -3 \Rightarrow x = 1$,અને $xy = 1$.$x=1$ હોવાથી,$1 \cdot y = 1 \Rightarrow y = 1$.તેથી,$\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + 3\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 6\hat{k}$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ એ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના ઘટકોનો નિશ્ચાયક છે:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \ 0 & 1 & 3 \ 1 & 1 & 6 \end{vmatrix} = 1(6-3) - 2(0-3) + 0(0-1) = 3 + 6 = 9$.

Similar Questions

જો સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,અને $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

જો $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ અને $\bar{d}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય,તો સદિશ $\bar{d} = ....$

જો સદિશો $\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ સમતલીય ન હોય,તો સદિશ $(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})+(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{d} \times \vec{b})+(\vec{a} \times \vec{d}) \times(\vec{b} \times \vec{c})$ એ

$\hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+\alpha \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module