જો bar{a} = bar{i} - bar{j},bar{b} = bar{j} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{d} \perp \bar{a}$.આપેલ છે કે $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{b}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{6}} (\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{d} \perp \bar{a}$.આપેલ છે કે $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\bar{b}, \bar{c}$ અને $\bar{d}$ સમતલીય છે,એટલે કે $\bar{d} \perp (\bar{b} 	imes \bar{c})$.તેથી,$\bar{d}$ એ $\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})$ ને સમાંતર છે.કારણ કે $\bar{d}$ એકમ સદિશ છે,$\bar{d} = \pm \frac{\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})}{|\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})|}$.અહીં,$\bar{a} = (1, -1, 0)$,$\bar{b} = (0, 1, -1)$,અને $\bar{c} = (-1, 0, 1)$.સદિશ ગુણાકાર $\bar{b} 	imes \bar{c} = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = \bar{i}(1-0) - \bar{j}(0-1) + \bar{k}(0+1) = (1, 1, 1)$.હવે,$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \ 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \bar{i}(-1-0) - \bar{j}(1-0) + \bar{k}(1+1) = (-1, -1, 2)$.તેનું માન $|\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.આમ,$\bar{d} = \pm \frac{1}{\sqrt{6}} (-\bar{i} - \bar{j} + 2\bar{k}) = \pm \frac{1}{\sqrt{6}} (\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k})$.

જો $\bar{a} = \bar{i} - \bar{j}$,$\bar{b} = \bar{j} - \bar{k}$,$\bar{c} = \bar{k} - \bar{i}$ અને $\bar{d}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય,તો સદિશ $\bar{d} = ....$

Similar Questions

જો $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ અને $c = i - j + 2k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c) = \dots$

જો સદિશો $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ સમતલીય હોય અને $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ અને $\bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ $ . . . . . . $ થાય.

જો $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ અને $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ હોય,તો $\lambda + \mu + \nu$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module