જો a=hat{i}+hat{j}+hat{k},c=hat{j}-hat{k},a t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $b=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $a 	imes b$ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(5 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $b=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$.સદિશ ગુણાકાર $a 	imes b$ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = (z-y) \hat{i} + (x-z) \hat{j} + (y-x) \hat{k}$.આપેલ છે કે $a 	imes b = c = 0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}$,તેથી ઘટકોને સરખાવતા:$z-y = 0 \Rightarrow y=z$$x-z = 1 \Rightarrow z=x-1$$y-x = -1 \Rightarrow y=x-1$.વળી,$a \cdot b = 3$ આપેલ છે,તેથી $x+y+z = 3$.$y$ અને $z$ ની કિંમત $x$ ના સ્વરૂપમાં મૂકતા:$x + (x-1) + (x-1) = 3$$3x - 2 = 3 \Rightarrow 3x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{3}$.તેથી $y = z = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$.આમ,$b = \frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$ અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ અને $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\overline{b}$ શું છે?

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\bar{c}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ થાય.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}_1$ એ સદિશ $\vec{b}$ ની દિશામાં સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય અને $\vec{a}_2$ એ $\vec{b}$ ને લંબ સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય,તો $\vec{a}_1 \times \vec{a}_2 = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module