જો vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k} અને vec{c}=hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.ધારો કે $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3} \hat{i}+\frac{2}{3} \hat{j}+\frac{2}{3} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$.ધારો કે $\vec{b}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$.$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ પરથી,$(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) \cdot (x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k})=3$,જેનો અર્થ છે કે $x+y+z=3$ ... $(1)$.$\vec{a} 	imes \vec{b}=\vec{c}$ પરથી,આપણને મળે:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{j}-\hat{k}$$\hat{i}(z-y) - \hat{j}(z-x) + \hat{k}(y-x) = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$z-y=0 \Rightarrow z=y$$-(z-x)=1 \Rightarrow x-z=1 \Rightarrow x=z+1$$y-x=-1 \Rightarrow x=y+1$.$y=z$ અને $x=z+1$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(z+1) + z + z = 3 \Rightarrow 3z+1=3 \Rightarrow 3z=2 \Rightarrow z=\frac{2}{3}$.આમ,$y=\frac{2}{3}$ અને $x=\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$.તેથી,$\vec{b}=\frac{5}{3}\hat{i}+\frac{2}{3}\hat{j}+\frac{2}{3}\hat{k}$.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ આપેલા સદિશો હોય,તો સમીકરણો $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

Similar Questions

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,$R(-1, 1, 2)$ અને $O(0, 0, 0)$ છે. ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\bar{c}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ થાય.

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય અને $\theta$ એ $c$ અને $n$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module