એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ P(1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,અને $R(-1, 1, 2)$ છે.ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે,આપણે આ ફલકોના અભિલંબ સ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,અને $R(-1, 1, 2)$ છે.ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધવા માટે,આપણે આ ફલકોના અભિલંબ સદિશો શોધીશું.ફલક $OPQ$ માટે,અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = \vec{OP} 	imes \vec{OQ} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(3-2) + \hat{k}(1-4) = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.ફલક $PQR$ માટે,અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \vec{PQ} 	imes \vec{PR}$.$\vec{PQ} = (2-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{PR} = (-1-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+2) - \hat{j}(1+4) + \hat{k}(-1-2) = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.ફલકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$|\vec{n_1}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25+1+9} = \sqrt{35}$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + (-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+25+9} = \sqrt{35}$.$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3) = 5 + 5 + 9 = 19$.$\cos 	heta = \frac{19}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,$R(-1, 1, 2)$ અને $O(0, 0, 0)$ છે. ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો સદિશ $a, b$ અને $c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ને અનુક્રમે દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a = i + j + k$,$b = i + 3j + 5k$,અને $c = 7i + 9j + 11k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ વિકર્ણો ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module