यदि $S$ परिकेंद्र है,$O$ लंबकेंद्र है और $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है,तो नीचे दी गई List-$I$ की वस्तुओं का मिलान List-$II$ की वस्तुओं से कीजिए।
| List-$I$ | List-$II$ |
| :--- | :--- |
| $(i)$ $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC}$ | $(A)$ $2\vec{OS}$ |
| (ii) $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ | $(B)$ $\frac{2}{3}\vec{OS}$ |
| (iii) $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ | $(C)$ $\vec{0}$ |
| (iv) $\vec{OG}$ | $(D)$ $\vec{SO}$ |
| | $(E)$ $\vec{OS}$ |

  • A
    $i \rightarrow C, ii \rightarrow B, iii \rightarrow E, iv \rightarrow A$
  • B
    $i \rightarrow B, ii \rightarrow C, iii \rightarrow A, iv \rightarrow D$
  • C
    $i \rightarrow D, ii \rightarrow A, iii \rightarrow C, iv \rightarrow E$
  • D
    $i \rightarrow D, ii \rightarrow C, iii \rightarrow A, iv \rightarrow B$

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माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = 5, |\bar{b}| = 4, |\bar{c}| = 3$ और प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है,तो $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = $

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,सदिशों $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ और $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ और $\frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\overrightarrow{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ है,तो $|\hat{u}-\overrightarrow{v}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए, सदिश $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ और $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ एक अधिक कोण बनाते हैं, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

Difficult
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यदि तीन सदिश $a, b, c$ समीकरण $a + b + c = 0$ को संतुष्ट करते हैं और $|a| = 3, |b| = 5, |c| = 7$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण .............. $^o$ है।

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