જો $\vec{a}$ એક એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \times \hat{i}=\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \hat{i}=1$ થાય,તો બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{a}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = \dots$

સદિશ $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ ને કાટખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,જે તેના માર્ગમાં $y$-અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ $\vec{b}$ છે. તો $3 \vec{a}+\sqrt{2} \vec{b}$ નો $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a \times b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a = (1, -1, 1)$ અને $c = (-1, -1, 0)$ હોય,તો $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 1$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $b$ શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \neq \overline{0}$ અને $\overline{a} \times \overline{b} = 2 \overline{a} \times \overline{c}$,$|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$,$|\overline{b}| = 4$ અને $|\overline{b} \times \overline{c}| = \sqrt{15}$ થાય. જો $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.