જો $a = (1, -1, 1)$ અને $c = (-1, -1, 0)$ હોય,તો $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 1$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $b$ શોધો.

સદિશ $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ ને કાટખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,જે તેના માર્ગમાં $y$-અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ $\vec{b}$ છે. તો $3 \vec{a}+\sqrt{2} \vec{b}$ નો $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\theta$ એ $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ હોય,તો $7 a^2+24 a=$

જો $A(3, 1, -1)$,$B\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}\right)$,$C(2, 2, 1)$ અને $D\left(\frac{10}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}\right)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ છે. ધારો કે $R$ અને $S$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ના દિક ગુણોત્તર અનુક્રમે $(4, -1, 2)$ અને $(-2, 1, -2)$ છે. ધારો કે રેખાઓ $PR$ અને $QS$ બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો સદિશ $\vec{TA}$ એ $\vec{PR}$ અને $\vec{QS}$ બંનેને લંબ હોય અને સદિશ $\vec{TA}$ ની લંબાઈ $\sqrt{5}$ એકમ હોય,તો $A$ ના સ્થાન સદિશનું માન કેટલું થાય?

$a, b, c, d$ એ સમતલીય સદિશો છે,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?