જો A(4,7,8),B(2,3,4) અને C(2,5,7) એ triangle | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4+16+16} = \sqrt{36} = 6$.$AC = \sqrt{(4-2)^2 + (7-5)^2 + (8-7)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,ખૂણા $A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને $AB:AC = 6:3 = 2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.ધારો કે $D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જે તેને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$D = \left( \frac{2(2) + 1(2)}{2+1}, \frac{2(5) + 1(3)}{2+1}, \frac{2(7) + 1(4)}{2+1} ight) = \left( \frac{6}{3}, \frac{13}{3}, \frac{18}{3} ight) = \left( 2, \frac{13}{3}, 6 ight)$.આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ એ અંતર $AD$ છે:$AD = \sqrt{(4-2)^2 + (7 - \frac{13}{3})^2 + (8-6)^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72+64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{4 	imes 34}}{3} = \frac{2}{3} \sqrt{34}$.

જો $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$yz$-સમતલ,બિંદુઓ $(-3, 4, -2)$ અને $(2, 1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો બિંદુઓ $A(9, 8, -10)$,$B(3, 2, -4)$ અને $C(5, 4, -6)$ સમરેખ હોય,તો બિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુ $P$,જેનો એબ્સિસા (x-યામ) $3$ છે,તે $A(6, 5)$ અને $B(-1, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ......... છે.

$XOZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($: 7$ માં)?

બિંદુઓ $A(3, 2, 4)$,$B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ અને $C(9, 8, 10)$ આપેલા છે. $B$ એ $\overline{AC}$ ને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module