જો (alpha, beta, gamma) એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $\hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}=\alpha(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\beta(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\gamma(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સદિશ સમીકરણ: $\hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}=\alpha(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\beta(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\gamma(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$.બંને બાજુ $\hat{i}, \hat{j}, 	ext{ અને } \hat{k}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ મળે છે:$1 = \alpha + \beta + 2\gamma$  $(1)$$-2 = \alpha + 2\beta - \gamma$  $(2)$$5 = \alpha + 3\beta + \gamma$  $(3)$$(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા: $3 = 2\alpha + 5\beta \implies 2\alpha + 5\beta = 3$  $(4)$$(3)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $7 = \beta + 2\gamma \implies \beta + 2\gamma = 7$  $(5)$$(1)$ પરથી,$\alpha + \beta + 2\gamma = 1$. આમાં $(5)$ ની કિંમત મૂકતા: $\alpha + 7 = 1 \implies \alpha = -6$.$\alpha = -6$ ને $(4)$ માં મૂકતા: $2(-6) + 5\beta = 3 \implies -12 + 5\beta = 3 \implies 5\beta = 15 \implies \beta = 3$.$\beta = 3$ ને $(5)$ માં મૂકતા: $3 + 2\gamma = 7 \implies 2\gamma = 4 \implies \gamma = 2$.હવે,$\alpha^2 - \beta^2 + \gamma^2 = (-6)^2 - (3)^2 + (2)^2 = 36 - 9 + 4 = 31$.

Similar Questions

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

જો $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $P$ એ રેખા $AB$ ની બહારનું કોઈ બિંદુ હોય,તો

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સમરેખ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-\hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો હોય અને $r$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય સદિશ હોય,તો ......

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module