જો I_n = int frac{1}{(x^2+1)^n} dx હોય,તો 2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (x^2+1)^{-n}$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{(x^2+1)^n} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (x^2+1)^{-n}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -n(x^2+1)^{-n-1} \cdot 2x dx = -2nx(x^2+1)^{-n-1} dx$ અને $v = x$ મળે. $I_n = x(x^2+1)^{-n} - \int x \cdot (-2nx)(x^2+1)^{-n-1} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{x^2}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{(x^2+1)-1}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \left[ \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx - \int \frac{1}{(x^2+1)^{n+1}} dx \right]$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n I_n - 2n I_{n+1}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $2n I_{n+1} = \frac{x}{(x^2+1)^n} + (2n-1) I_n$ મળે છે. તેથી,$2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + c$.

જો $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ હોય,તો $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

જો $k \in (1, \infty)$ હોય,તો $\int \frac{1}{1+k \cos x} d x=$

ધારો કે $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. જો $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$,તો $3(b+c)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

જો $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f'(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module