જો $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ હોય,તો $\int_0^\pi A(x) dx =$

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. જો $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $p + q + r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $