જો f(n) = frac{1}{n} [(n+1)(n+2)(n+3) ldots ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} [(n+1)(n+2) \ldots (2n)]^{\frac{1}{n}}$.આને આપણે $A = \lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} [(n+1)(n+2) \ldots (2n)]^{\frac{1}{n}}$.આને આપણે $A = \lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{1}{n^n} (n+1)(n+2) \ldots (2n) \right]^{\frac{1}{n}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \left[ \left(1+\frac{1}{n}\right) \left(1+\frac{2}{n}\right) \ldots \left(1+\frac{n}{n}\right) \right]^{\frac{1}{n}}$ તરીકે લખી શકીએ.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log A = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \log \left(1+\frac{r}{n}\right)$.સરવાળાની સીમા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા:$\log A = \int_{0}^{1} \log(1+x) dx$.ધારો કે $u = 1+x$,તો $du = dx$. જ્યારે $x=0, u=1$; જ્યારે $x=1, u=2$.$\log A = \int_{1}^{2} \log u du = [u \log u - u]_{1}^{2} = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1) = 2 \log 2 - 2 + 1 = \log 4 - 1$.કારણ કે $1 = \log e$,તેથી $\log A = \log 4 - \log e = \log \left(\frac{4}{e}\right)$.તેથી,$A = \frac{4}{e}$.

જો $f(n) = \frac{1}{n} [(n+1)(n+2)(n+3) \ldots (2n)]^{\frac{1}{n}}$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} f(n) =$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} $ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{n^2} + {k^2}}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1^2}{1^3 + n^3} + \frac{2^2}{2^3 + n^3} + \dots + \frac{n^2}{n^3 + n^3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module