mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1}{{{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{r}{n} ight)^2 \s

Vedclass · Accepted Answer

$cos1 + 2sin1 - 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \left( \frac{r}{n} ight)^2 \sin \left( \frac{r}{n} ight) = \int_0^1 x^2 \sin x \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \sin x \, dx$ લો. તેથી $du = 2x \, dx$ અને $v = -\cos x$ મળે. $\int x^2 \sin x \, dx = -x^2 \cos x + \int 2x \cos x \, dx$ $\int 2x \cos x \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = 2x$ અને $dv = \cos x \, dx$ લેતા: $\int 2x \cos x \, dx = 2x \sin x - \int 2 \sin x \, dx = 2x \sin x + 2 \cos x$ આ બંનેને જોડતા,આપણને મળે છે: $\left[ -x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x ight]_0^1$ $0$ અને $1$ ની સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા: $= (-1^2 \cos 1 + 2(1) \sin 1 + 2 \cos 1) - (-0^2 \cos 0 + 2(0) \sin 0 + 2 \cos 0)$ $= (-\cos 1 + 2 \sin 1 + 2 \cos 1) - (0 + 0 + 2)$ $= \cos 1 + 2 \sin 1 - 2$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{1} + 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} + \ldots + n \sqrt{n}}{n^{5/2}} \right) = $

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{a}^{b} x \, dx$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^3}\right)^{\frac{1}{n^3}}\left(1+\frac{8}{n^3}\right)^{\frac{4}{n^3}}\left(1+\frac{27}{n^3}\right)^{\frac{9}{n^3}} \ldots \left(1+\frac{n^3}{n^3}\right)^{\frac{n^2}{n^3}}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module