જો f(x)=sin ^6 x+cos ^6 x+2 sin ^3 x cos ^3 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x = (\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2$. આપણે $I=\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x$ ની ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x = (\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2$. આપણે $I=\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin ^2 2x = 4 \sin ^2 x \cos ^2 x$ મળે. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 4} \frac{4 \sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^3 x+\cos ^3 x)^2} d x$. અંશ અને છેદને $\cos ^6 x$ વડે ભાગતા: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{4 	an ^2 x \sec ^2 x}{(	an ^3 x+1)^2} d x$. ધારો કે $t = 	an ^3 x$,તો $dt = 3 	an ^2 x \sec ^2 x dx$,જેનો અર્થ છે કે $	an ^2 x \sec ^2 x dx = \frac{dt}{3}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{4}, t=1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 \frac{4 \cdot (dt/3)}{(t+1)^2} = \frac{4}{3} \int_0^1 (t+1)^{-2} dt$. $I = \frac{4}{3} \left[ \frac{-1}{t+1} ight]_0^1 = \frac{4}{3} \left( -\frac{1}{2} - (-1) ight) = \frac{4}{3} \left( \frac{1}{2} ight) = \frac{2}{3}$.

જો $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ હોય,તો $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $m$ અને $n$ એવા પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $(m - n)$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module