यदि int phi(x) dx = psi(x) है,तो int (phi cir | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\int \phi(x) dx = \psi(x)$। हमें $I = \int \phi(h(x)) \cdot h(x) h'(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। माना $h(x) = t$,तब $h'(x) dx = dt

Vedclass · Accepted Answer

$(\psi \circ h)(x) h(x) - \int (\psi \circ h)(x) h'(x) dx + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\int \phi(x) dx = \psi(x)$। हमें $I = \int \phi(h(x)) \cdot h(x) h'(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। माना $h(x) = t$,तब $h'(x) dx = dt$। समाकलन $I = \int \phi(t) \cdot t dt$ हो जाता है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = t$ और $dv = \phi(t) dt$ लें। तब $du = dt$ और $v = \int \phi(t) dt = \psi(t)$। सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ लागू करने पर: $I = t \psi(t) - \int \psi(t) dt$। $t = h(x)$ को वापस प्रतिस्थापित करने पर: $I = h(x) \psi(h(x)) - \int \psi(h(x)) h'(x) dx + c$। इसे $(\psi \circ h)(x) h(x) - \int (\psi \circ h)(x) h'(x) dx + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि $\int \phi(x) dx = \psi(x)$ है,तो $\int (\phi \circ h)(x) \cdot h(x) h'(x) dx =$

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$\int \sin ^{-1} x \, dx =$

यदि $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ है,तो $f(1) + g(1) =$

$\int x \cos x \, dx = $

$\int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx = $

यदि $I_n = \int x^n \sin x \, dx$ और $I_6 - 360 I_2 = f(x) \cos x + g(x) \sin x$ है,तो $f(1) + g(1) =$

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