જો frac{x+1}{left(x^2+1right)(x-1)^2}=frac{A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$.બંને બાજુ $(x^2+1)(x-1)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$.બંને બાજુ $(x^2+1)(x-1)^2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$x+1 = (Ax+B)(x-1)^2 + C(x-1)(x^2+1) + D(x^2+1)$.$x=1$ મૂકતા: $1+1 = D(1^2+1) \Rightarrow 2 = 2D \Rightarrow D=1$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$x+1 = (Ax+B)(x^2-2x+1) + C(x^3-x^2+x-1) + D(x^2+1)$$x+1 = (A+C)x^3 + (-2A+B-C+D)x^2 + (A-2B+C)x + (B-C+D)$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1$) $A+C = 0 \Rightarrow C = -A$$2$) $-2A+B-C+D = 0 \Rightarrow -2A+B-(-A)+1 = 0 \Rightarrow -A+B+1 = 0 \Rightarrow B = A-1$$3$) $A-2B+C = 1 \Rightarrow A-2(A-1)+(-A) = 1 \Rightarrow A-2A+2-A = 1 \Rightarrow -2A = -1 \Rightarrow A = \frac{1}{2}$.તેથી $C = -\frac{1}{2}$ અને $B = \frac{1}{2}-1 = -\frac{1}{2}$.અંતે,$A+B+C+D = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$.

જો $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$ હોય,તો $A+B+C+D=$

Similar Questions

જો $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=p(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ હોય,તો $p\left(\frac{3}{2}\right)+C=$

$\begin{aligned} & \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3} \\ & \Rightarrow A+C= \end{aligned}$

જો $\frac{3x-2}{(x+1)^2(x+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{(x+1)^2} + \frac{C}{x+3}$ હોય,તો $4A + 2B + 4C$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$ ને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજિત કરો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ નું વિસ્તરણ શક્ય છે અને તે વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક અનુક્રમે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module