જો int frac{(x-1) dx}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે છે,$I = \int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $I = \int \frac{(1 - 1/x) dx}{(1 + 1/x) \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે છે,$I = \int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $I = \int \frac{(1 - 1/x) dx}{(1 + 1/x) \sqrt{x + 1 + 1/x}}$.ધારો કે $t = \sqrt{x + 1 + 1/x}$. તો $t^2 = x + 1 + 1/x$.બંને બાજુ વિકલન કરતા,$2t dt = (1 - 1/x^2) dx = \frac{x^2-1}{x^2} dx = \frac{(x-1)(x+1)}{x^2} dx$.વળી,$1 + 1/x = \frac{x+1}{x}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{2t dt}{t^2 \cdot (t^2-1) \cdot \frac{x}{x+1} \cdot \frac{x+1}{x}} = \int \frac{2 dt}{t^2+1} = 2 	an^{-1}(t) + C$.આમ,$I = 2 	an^{-1} \sqrt{x + 1 + 1/x} + C$.$A 	an^{-1} \sqrt{f(x)} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 2$ અને $f(x) = x + 1 + 1/x$ મળે છે.તેથી $f(-1) = -1 + 1 + (1/-1) = -1$.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) = (2, -1)$ છે.

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{અચળ}$,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) =$

Similar Questions

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ શોધો.

$\text{જો } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ હોય તો } x = \frac{\pi}{3} \text{ પર } |f(x)| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module