समाकलन ज्ञात कीजिए: int (sqrt{tan x} + sqrt{c | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. इसे हम $I = \int \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 1}{\sqrt{2 	an x}}ight) + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$. इसे हम $I = \int \left( \sqrt{\frac{\sin x}{\cos x}} + \sqrt{\frac{\cos x}{\sin x}} ight) \, dx = \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin x \cos x}} \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। अंश और हर को $\sqrt{2}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{\sqrt{2}(\sin x + \cos x)}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} \, dx = \sqrt{2} \int \frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$. चूंकि $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$,माना $t = \sin x - \cos x$. तब $dt = (\cos x + \sin x) \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sqrt{2} \sin^{-1}(t) + C = \sqrt{2} \sin^{-1}(\sin x - \cos x) + C$. सर्वसमिका $\sin^{-1}(u) = 	an^{-1}\left(\frac{u}{\sqrt{1-u^2}}ight)$ का उपयोग करने पर: $I = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}}ight) + C = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}}ight) + C$. अंश और हर को $\sqrt{\cos x}$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 1}{\sqrt{2 	an x}}ight) + C$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

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यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ का मान (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है) क्या होगा?

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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