જો x=t-sin t, y=1-cos t અને t=K, K0 પર frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x = t - \sin t$ અને $y = 1 - \cos t$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{dt} = 1 - \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = \sin t$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi-2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x = t - \sin t$ અને $y = 1 - \cos t$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dx}{dt} = 1 - \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = \sin t$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sin t}{1 - \cos t} = \frac{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \sin^2(t/2)} = \cot(t/2)$. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\cot(t/2)) = \frac{d}{dt}(\cot(t/2)) \cdot \frac{dt}{dx} = -\frac{1}{2} \csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{1 - \cos t} = -\frac{1}{2} \csc^2(t/2) \cdot \frac{1}{2 \sin^2(t/2)} = -\frac{1}{4} \csc^4(t/2)$. આપેલ છે કે $t=K$ પર $\frac{d^2y}{dx^2} = -1$: $-\frac{1}{4} \csc^4(K/2) = -1 \implies \csc^4(K/2) = 4 \implies \csc^2(K/2) = 2 \implies \sin^2(K/2) = 1/2$. $K>0$ હોવાથી,$\sin(K/2) = 1/\sqrt{2}$,તેથી $K/2 = \pi/4$,જેનો અર્થ છે $K = \pi/2$. હવે,લક્ષની કિંમત મેળવો: $\lim_{t \rightarrow K} \frac{y}{x} = \lim_{t \rightarrow \pi/2} \frac{1 - \cos t}{t - \sin t} = \frac{1 - \cos(\pi/2)}{\pi/2 - \sin(\pi/2)} = \frac{1 - 0}{\pi/2 - 1} = \frac{1}{(\pi - 2)/2} = \frac{2}{\pi - 2}$.

જો $x=t-\sin t, y=1-\cos t$ અને $t=K, K>0$ પર $\frac{d^2 y}{d x^2}=-1$ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow K} \frac{y}{x}=$

Similar Questions

જો $x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $y=\frac{2at}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ હોય,તો $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=f(t)$ અને $y=g(t)$ એ $t$ ના વિકલનીય વિધેયો હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શું થાય?

જો $x = a (t - 1/t)$ અને $y = a (t + 1/t)$,જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ (parameter) હોય,તો $dy/dx = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module