જો u = u(x, y) = sin(y + ax) - (y + ax)^2 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\pa

Vedclass · Accepted Answer

$u_{xx} = a^2 u_{yy}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = (\cos(v) - 2v) \cdot a$. $u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} [a(\cos(v) - 2v)] = a(-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = a^2(-\sin(v) - 2)$. હવે,આપણે $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_y = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = (\cos(v) - 2v) \cdot 1$. $u_{yy} = \frac{\partial}{\partial y} [\cos(v) - 2v] = (-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = -\sin(v) - 2$. $u_{xx}$ અને $u_{yy}$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $u_{xx} = a^2 u_{yy}$.

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

જો $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \left( \frac{x}{y} \right) + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ હોય,તો $x \frac{\partial z}{\partial x} = $

જો $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module