જો a f(x)+b fleft(frac{1}{x}right)=x+1,અને fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા,આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા,આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x}+1$ $(ii)$ $(i)$ ને $a$ વડે અને $(ii)$ ને $b$ વડે ગુણતા: $a^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=a x+a$ $b^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{b}{x}+b$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(a^2-b^2) f(x)=a x-\frac{b}{x}+a-b$ $f(x)=\frac{a x}{a^2-b^2}-\frac{b}{x(a^2-b^2)}+\frac{1}{a+b}$ હવે,$x^2 f(x)=\frac{a x^3}{a^2-b^2}-\frac{b x}{a^2-b^2}+\frac{x^2}{a+b}$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=\frac{3 a x^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a^2-b^2}+\frac{2 x}{a+b}$ $2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ સાથે સરખાવતા: $\frac{3 a}{a^2-b^2}=2$ $(iii)$ $\frac{2}{a+b}=2 \Rightarrow a+b=1$ $(iv)$ $-\frac{b}{a^2-b^2}=\frac{1}{3}$ $(v)$ $(iv)$ પરથી,$a^2-b^2=(a-b)(a+b)=a-b$. $(iii)$ અને $(v)$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{3 a}{a-b}=2 \Rightarrow 3 a=2 a-2 b \Rightarrow a=-2 b$ $-\frac{b}{a-b}=\frac{1}{3} \Rightarrow -3 b=a-b \Rightarrow a=-2 b$ $a+b=1$ અને $a=-2 b$ હોવાથી,$-2 b+b=1 \Rightarrow b=-1$ અને $a=2$. તેથી,$a-b=2-(-1)=3$.

જો $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$,અને $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ હોય,તો $a-b=$

Similar Questions

જો $x^2+y^2=4$ હોય,તો $y \frac{dy}{dx}+x=$

જો $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $\log _{10}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=2$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \dots$

જો $y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),$ હોય,તો

જો $\sin(xy) + \cos(xy) = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module