જો y^{2}+log _{e}left(cos ^{2} xright)=y, x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $y^{2}+\ln(\cos^{2}x) = y$ જ્યાં $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$.$x=0$ માટે,$\cos^{2}(0) = 1$,તેથી $\ln(1) = 0$. સ

Vedclass · Accepted Answer

$|y^{\prime \prime}(0)|=2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $y^{2}+\ln(\cos^{2}x) = y$ જ્યાં $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$.$x=0$ માટે,$\cos^{2}(0) = 1$,તેથી $\ln(1) = 0$. સમીકરણ $y^{2} = y$ બને છે,જેનો અર્થ છે $y(y-1) = 0$,તેથી $y=0$ અથવા $y=1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2yy^{\prime} + \frac{1}{\cos^{2}x} \cdot 2\cos x \cdot (-\sin x) = y^{\prime}$.સાદું રૂપ આપતા: $2yy^{\prime} - 2	an x = y^{\prime}$.$x=0$ આગળ,$y=0$ અને $y=1$ બંને માટે,આપણને $2y(0) - 2(0) = y^{\prime}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $y^{\prime}(0) = 0$.ફરીથી વિકલન કરતા: $2y y^{\prime \prime} + 2(y^{\prime})^{2} - 2\sec^{2}x = y^{\prime \prime}$.$x=0$ અને $y^{\prime}(0)=0$ આગળ: $2y y^{\prime \prime} + 0 - 2(1) = y^{\prime \prime}$.જો $y=0$ હોય,તો $0 - 2 = y^{\prime \prime} \implies y^{\prime \prime}(0) = -2$.જો $y=1$ હોય,તો $2y^{\prime \prime} - 2 = y^{\prime \prime} \implies y^{\prime \prime}(0) = 2$.બંને કિસ્સામાં,$|y^{\prime \prime}(0)| = 2$ મળે છે.

જો $y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),$ હોય,તો

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ $x$ નું એવું ગર્ભિત વિધેય હોય કે જેથી $\log _{e}(x+y)=4 x y$ થાય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ની કિંમત .... થાય.

જો $y=y(x)$ હોય અને તે $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ સંબંધનું પાલન કરતું હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x)+\sqrt{(x-\sin x) \ldots}}}$,હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ હોય,તો $y'$ અને $y''$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો,જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$ અને $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module