यदि x^{2} y^{5}=(x+y)^{7} है,तो frac{d^{2} y} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$x^{2} y^{5}=(x+y)^{7}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$2 \ln x + 5 \ln y = 7 \ln (x+y)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:

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(D) दिया गया है,$x^{2} y^{5}=(x+y)^{7}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$2 \ln x + 5 \ln y = 7 \ln (x+y)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{2}{x} + \frac{5}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{7}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right)$.$\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} \left(\frac{5}{y} - \frac{7}{x+y}\right) = \frac{7}{x+y} - \frac{2}{x}$.$\frac{dy}{dx} \left(\frac{5x + 5y - 7y}{y(x+y)}\right) = \frac{7x - 2x - 2y}{x(x+y)}$.$\frac{dy}{dx} \left(\frac{5x - 2y}{y(x+y)}\right) = \frac{5x - 2y}{x(x+y)}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^{2}}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ रखने पर:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{x(y/x) - y}{x^{2}} = \frac{y - y}{x^{2}} = 0$.

यदि $x^{2} y^{5}=(x+y)^{7}$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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