જો p(x) એ એક બહુપદી હોય જે p(2x) = p'(x) cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બહુપદી $p(x)$ ની ઘાત $n$ છે. તો $p'(x)$ ની ઘાત $n-1$ અને $p''(x)$ ની ઘાત $n-2$ થાય. સમીકરણ $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાત

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બહુપદી $p(x)$ ની ઘાત $n$ છે. તો $p'(x)$ ની ઘાત $n-1$ અને $p''(x)$ ની ઘાત $n-2$ થાય. સમીકરણ $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાત સરખાવતા,આપણને મળે: $n = (n-1) + (n-2) \Rightarrow n = 3$. ધારો કે $p(x) = ax^3$. તો $p'(x) = 3ax^2$ અને $p''(x) = 6ax$ થાય. આ કિંમતો આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $a(2x)^3 = (3ax^2) \cdot (6ax)$ $8ax^3 = 18a^2x^3$ કારણ કે $p(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી છે,તેથી $a 
eq 0$. $8a = 18a^2 \Rightarrow a = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$. આમ,$p(x) = \frac{4}{9}x^3$. હવે,આપણે સરવાળો ગણીએ: $\sum_{x=1}^5 p(x) = \frac{4}{9} \sum_{x=1}^5 x^3 = \frac{4}{9} \left( \frac{5(5+1)}{2} ight)^2$ $= \frac{4}{9} \left( \frac{30}{2} ight)^2 = \frac{4}{9} \cdot 15^2 = \frac{4}{9} \cdot 225 = 4 \cdot 25 = 100$.

જો $p(x)$ એ એક બહુપદી હોય જે $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\sum_{x=1}^5 p(x) =$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

$f(x) = e^x \sin x$ હોય,તો $f^{(6)}(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શું થાય?

જો $f(x) = |x|^3$ હોય,તો દર્શાવો કે $f''(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે,અને તેને શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module